Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем (Страница 5) :: Околоигровой флуд :: Форум Интернет-проекта «Мафия онлайн»

В соверемнном мире статистика играет очень важную роль, на ее основе строятся бизнесы и управляются страны. Те кто владеет информацией и , самое главное, умеет извлекать из нее полезную информацию,владеют миром.
Данным постом я попробую открыть серию публикаций, в которой буду описывать приложения статистических методов относительно игры в мафию и попытаюсь развеять некоторые укоренившиеся мифы, думаю многим это будет интересно.

Вас когда-нибудь интересовал такой вопрос - А действительно ли случайно распределяются роли омоновцем? Я думаю многих интересовал, так давайте же разберемся в этом вопросе раз и навсегда

Для всей серии я использовад партии, в которых было ровно 9 участников, и которые проходили на улице ожидания и были доиграны до конца. Таких оказалось 819 за весь год. На самом деле это не такое большое количество как хотелось бы, но достаточно большое чтобы делать кое какие выводы.
Сначала определимся, что же мы будем исследовать. Итак, нас интересует случайно ли распределение ролей? Как это проверить? А легко - если открыть любую партию, то там мы увидим картинки ролей. Если омоновец работает хорошо, то вероятность того что каждому порядковому номеру картинки будет соответствовать примерно равное количество выпадений определенной роли.
Другими словами, так как комиссар в партии всего лишь один, и вероятность того, что это будет игрок на первой картинке равна = число партий\число картинок, то есть 819\9 = 91. То же самое и для второй картинки и третьей и тд.
А теперь давайтепроверим сбудется ли этот прогноз? После анализа всех партий, вот что получилось -
Распределение комиссара по картинкам(1 -> 94, 2 -> 93, 3 -> 91, 4 -> 93, 5 -> 85, 6 -> 90, 7 -> 95, 8 -> 88, 9 -> 90)
Итак, что мы видим? 3 картинка выпала ровно 91 раз, 6 и 9-я по 90, что тоже почти полное попадание, остальные чуть недобрали или перебрали. Минимальное значение(85) у пятой картинки, максимальное(95) - у седьмой.
Как видим, цифры похожи на правду, но как намбыть уверенными что разброс значений действительно случаен? А воспользуемся мы методом Пирсона, его идея в том чтобы оценить РАЗБРОС. Очевидно, что полученная нами последовательность кажется более случайной чем допустим такая -
(1 -> 104, 2 -> 83, 3 -> 71, 4 -> 113, 5 -> 55, 6 -> 120, 7 -> 95, 8 -> 58, 9 -> 120)

Методика расчета для интересующихся спрятана под спойлер -

Спойлер

Те кому не лень, могут погуглить на тему Криатерий Пирсона, а вкратце он состоит вот в чем -

1) Сначала находится наиболее вероятное число равное максимально вероятному выпадению каждой картинки, как мы уже разобрались это число = 91
2) Далее нам надо как-то определить разброс, для этого мы посчитаем такую вещь - отнимем от количество реально выпавшего наше прогнозируемое и возведем его в квадрат. Например для первой картинки это будет 94 - 91 * 94 -91 = 3*3 = 9. Почему квадрат? Потому что разница может быть отрицательной
3) Абсолютное значение разброса говорит о многом, но сравните такие вот разбросы - 9(прогнозируемое) 5(реальное) и 224(прогнозируемое) и 220(реальное). Довольно очевидно что второй разброс будет поближе к случайному. Что же делать? А давайте посчитаем относительный процент разброса?
4) Для этого надо разделить отклонение от ожидаемой величины на саму величину, таким образом для первой картинки это будет 9\91 = 0.1(приблизительно)
5) Но как мы видели одно значение может случайно совпасть а остальные будут с большим разбросом. Что же делать? А просто посчитать относительный разброс для каждой картинки и суммировать.
6) Если посчитать это число, то получится 0.898. Хорошо, но что это дает нам? А дает на самом деле многое, умный чувак по фамилии Пирсон рассмотрел очень много реально случайных явлений, и составил таблицу, по которой можно определить случайно ли явление, просто посчитав такое число и сравнить с таблицей. Если число меньше чем в таблице - то вероятность того что все действительно случайно очень высока.
7) Какое же число в таблице? Таблицу можно псомотреть здесь - http://cito-web.yspu.org/link1/metod/met145/node22.html Но какую строку и столбец использовать?
8) Сначала разберемся со строкой. Там есть цмфры 1, 2, 3, и тд. Это называется степени свободы. Не буду нагружать теорию, просто скажу - нам надо число 8. Потому что у нас 9 картинок, и каждая зависит от 8 остальных.
9) Теперь столбец, если вы посмотрите, то числа в строке уменьшаются. Для 0.01 - это 20.1 Для 0.99 - это 1.65. Если говорить кратко, то можете считать верхнее число как процент вероятности того что величина реально случайна, то есть другими словами если число(0.898) меньше чем 1.65, а оно реально меньше, то мы с 99% можем утверждать что выпадение картинки случайно.
10) Конец, а кто осилил - молодец

Вывод - комиссар с большой доли вероятности выбирается действительно рандомно.

Ладно, с комиссаром все понятно, а может другие роли не распределяются рандомно? Давайте проверим. Проверим на роли ВСБ

Так как всб всегда один в партии, то очевидно что каждой картинке как и для комиссара должно выпать 91 раз. А что в реальности?
(1 -> 82, 2 -> 81, 3 -> 94, 4 -> 97,5 -> 110, 6 -> 89, 7 -> 80, 8 -> 92, 9 -> 94)
Что мы видим? Ни одного точного попадания, и есть максимальное значение - 110 у 5-ой картинки и менее выраженное минимальное значение - 80 у 7-й картинки. Так что же омоновец жульничает? Не факт, давайте опять применим критерий пирсона.
Посчитанное число равно 7.635, смотрим по таблице указанной в спойлере и видим что для 90% уверенности оно должно быть меньше 3.49. Но, если убрать максимальное(110) то оно уже будет примерно соотвествовать. По опыту, я бы оценил рандомность выпадения роли босса как рандомное с вероятностью 60-70% что довольно много. Таким образом нет оснований считать что омоновец мухляюет. Если увеличить число партий до 10000 скорее всего такой перекос сгладится.

Вывод - мы не можем гарантировать что выпадение роли ребенка случайно, но скорее всего так и есть.

А давайте проверим роль мафии? Тут правда есть одна трудность, так как в партии 2 мафиозы, то вероятность каждой картинки уже будет не 1\9, так как если мы случайно выбрали картинку для первого мафиозы, то для второго мафиозы будет уже не 9 а 8 вариантов. Это немного усложнит методику расчета, но все таки разница не такая катастрофичная и ею можно пренебречь.

Так как выпадение одной роли для каждой картинки = 91(в идеальном случае), то количество выпадений для двух ролей будет 91 * 2 = 182. То есть мы ожидаем что каждой картинке будет соотвествовать ровно 182 выпадения. Что же на самом деле?

( 1 -> 182, 2 -> 175, 3 -> 162, 4 -> 178, 5 -> 165, 6 -> 207, 7 -> 185, 8 -> 189, 9 -> 195)

Интересно, что первая картинка совпала с пронозом полностью, зато вот другие прилично разбросаны. Максимум - 207, минимум - 162.
Второй интересный факт - в первой половине картинок выпадение роли мафии значительно меньше чем во второй(6, 7, 8, и 9 картинка).

Посчитаем критерий Пирсона = 15.516116042643255 Это уже довльно большое число, лишь с вероятностью 7% мы можем утверждать что распределение мафии случайно! Но можно ли сказать что оно ТОЧНО НЕ СЛУЧАЙНО? Нет, тут нужны дополнительные проверки и выводы.
Чтобы сократить время, я написал программу, которая использовала абсолютно точно случайный генератор, который используется во многих банковских системах и посчитал число пирсона для него, вышло около 12, что не сильно отличается от 15.

Вывод - скорее всего распредление мафии все же случайно, но есть некая вероятность, и она не ничтожная, что роль мафии чаще выпадает во второй половине картинок. Возможно это связано с тем, что сначала случайно выбираются роли для комиссар, сына, чижей и только оставшиеся позиции даются мафии. Я не уверен.
Стоит ли вам играть пользуясь данной информацией и сажать при прочих равных людей из второй половины? Трудно сказать, если бы вы пользовались этой тактикой в прошлом году, она точно принесла бы вам выгоду, что будет в этом году - неизвестно. Если генератор все-таки случайный, то скорее всего это вам не поможет, как я и думаю. Но если есть баг в генераторе - то желлаю вам удачи В общем верить мне или нет -решать вам.

Ну и в конце посчитаем вероятность выпадения роли чижа.

5 * 91 = 455, такое число выпадений должно быть у каждой картинки, что же в реале?

(8 -> 450, 4 -> 451, 9 -> 440, 5 -> 459, 6 -> 433, 1 -> 461, 2 -> 470, 7 -> 459, 3 -> 472)

Разброс есть, но учитываю большое абсолютное значение 455 то разброс небольшой, число пирсона для чижа = 2.958, следовательно у меня нет сомнений что распределение случайно.

Окончательный вывод - Лично я считаю, что омоновец работает исправно, но распределение сына и мафии заставляет немного сомневаться, использовать это или нет - решайте сами:)

До новых встреч!

13.01.2017 11:24:51

13.01.2017 11:25:44

Желчный пузырь
Смысл рандома как раз в том чтобы "потерять" всякий порядок. Просто игроки случайно меняются местами и все

Ок, давай твоим языком. В заявку запрыгнули игроки в порядке: Петя, Вася, Саша, Женя, Коля. Какая вероятность того, что первоначальный рандомайзер их отрандомил бы так же, если бы они зашли в порядке Вася, Коля, Петя, Женя, Саша? Если с вероятностью 100% отрандомил бы так же, то зависимости от порядка входа в партию действительно нет.

13.01.2017 11:27:43

formula, так ты же сама процитировала ДВ, где он как раз сказал что порядок входа неважен

13.01.2017 11:32:49

Антон Городецкий
formula, так ты же сама процитировала ДВ, где он как раз сказал что порядок входа неважен

Поэтому ниже я спросила от чего зависит, если не от входа (от алфавитного порядка, даты регистрации, например). Пузырю поясняю, что значит есть зависимость, а что значит - ее нет.)

13.01.2017 11:33:33

formula
Ок, давай твоим языком. В заявку запрыгнули игроки в порядке: Петя, Вася, Саша, Женя, Коля. Какая вероятность того, что первоначальный рандомайзер их отрандомил бы так же, если бы они зашли в порядке Вася, Коля, Петя, Женя, Саша? Если с вероятностью 100% отрандомил бы так же, то зависимости от порядка входа в партию действительно нет.

Я полиглот, так что могу общаться и на вашем языке.

Цитата
Если с вероятностью 100% отрандомил бы так же

Смысл рандома как раз в том, что при каждом следующем событии(сортировке игроков) порядок будет другим, если бы "рандомайзер" "рандомил" "так же", то это были бы не "рандомайзеры".

13.01.2017 11:34:23

formula
Пузырю поясняю, что значит есть зависимость, а что значит - ее нет.)

Спасибо, теперь я знаю что такое зависимость не только на общечеловеческом языке, но и на языке формулы

13.01.2017 11:43:25

Желчный пузырь
Я полиглот, так что могу общаться и на вашем языке.

Ок. Тогда я своим.

Желчный пузырь
Смысл рандома как раз в том, что при каждом следующем событии(сортировке игроков) порядок будет другим, если бы "рандомайзер" "рандомил" "так же", то это были бы не "рандомайзеры".

Допустим есть вселенная А и есть вселенная Б. Все до единого события в этих двух вселенных проходили абсолютно одинаково. И в одной, и в другой вселенной есть Пузырь, который провел статистику по партиям и все до одной цифры этих двух Пузырей совпадают. Разумеется оба эти Пузыря живут на планете Земля и тд. Просто вселенные разные.
Вдруг однажды случилось нечто невероятное. В одну и ту же заявку на партию под номером 88888888 прыгнули в двух этих вселенных одни и те же игроки! Но невероятное в том, что во вселенной А они прыгнули в порядке "Петя, Вася, Саша, Женя, Коля", а во вселенной Б в порядке "Вася, Коля, Петя, Женя, Саша". Вопрос: одинаково ли в этих двух вселенных распределятся роли. Если одинаково, то зависимости от порядка входа в заявку нет. Если по разному, то зависимость от порядка входа есть.

13.01.2017 11:45:26

formula
Если одинаково, то зависимости от порядка входа в заявку нет. Если по разному, то зависимость от порядка входа есть.

Вывод неверный, кстати.

13.01.2017 11:46:09

А давайте немного поменяем формат исследований и проверим вашу интуицию. Рассмотрим такой вопрос - Рассмотрим первый ход честных жителей на 9-ке. Как вы считаете, есть ли какая-то зависимость между ролью мафии и порядком голосования? Ну например, мафия чаще ходит последней, мафия чаще не голосует, 3-й голос чаще от мафа чем 4-й и тд? И если такая зависимость есть, то почему так происходит? Ответ выложу попозже, думаю завтра или в понедельник, а пока строим теории:)

13.01.2017 11:49:50

Vera
Вывод неверный, кстати.

Неверный в чем? {laugh}

13.01.2017 11:52:58

formula
Допустим есть вселенная А и есть вселенная Б. Все до единого события в этих двух вселенных проходили абсолютно одинаково. И в одной, и в другой вселенной есть Пузырь, который провел статистику по партиям и все до одной цифры этих двух Пузырей совпадают. Разумеется оба эти Пузыря живут на планете Земля и тд. Просто вселенные разные.

Неверно, если невозможно различить вселенные, то это одна и та же вселенная, по принципу эквивалентности. Различаться они начнут только тогда когда произойдет уникальное событие, по которому можно их различить.

Цитата
Вдруг однажды случилось нечто невероятное. В одну и ту же заявку на партию под номером 88888888 прыгнули в двух этих вселенных одни и те же игроки! Но невероятное в том, что во вселенной А они прыгнули в порядке "Петя, Вася, Саша, Женя, Коля", а во вселенной Б в порядке "Вася, Коля, Петя, Женя, Саша". Вопрос: одинаково ли в этих двух вселенных распределятся роли.

С вероятностью 1\9 * 1\8 * 1\7 * 1\6 * 1\5 * 1\4 * 1\3 * 1\2 они распределятся одинаково, если генератор случайных чисел действительно выдает случайные числа, чисто по определению генератора случайных чисел:) Если они распределятся одинаково, это будет чуть менее фантастично чем выиграть джекпот английской лотереи купив один билет

13.01.2017 11:53:41

Желчный пузырь
Ну например, мафия чаще ходит последней, мафия чаще не голосует, 3-й голос чаще от мафа чем 4-й и тд? И если такая зависимость есть, то почему так происходит? Ответ выложу попозже, думаю завтра или в понедельник, а пока строим теории

Ну, когда-то давно существовала теория, что третий голос мафский И вобщем оправданная теория. Но это примерно как с голосованием 2-2-2, как только все узнали что 2-2-2 чаще делают мафы и за это надо сажать, сразу же мафы перестали так делать и теория перестала подтверждаться:) Но поскольку теория о тетьем голосе не так известна то ставлю все же на то что это еще работает. Ну еще мафы частенько не голосуют предполагаю, и частенько голосуют первыми. Последними реже, опять же потому что "палевно"

13.01.2017 11:58:35

formula
Если по разному, то зависимость от порядка входа есть.

Вот это и неверно. Зависимость от входа в заявку может быть доказана одним способом - попросить Петя, Вася, Саша, Женя, Коля не менее 1000 раз прыгнуть в заявку в одном и том же порядке, и посчитать сколько раз какая роль им выпала. Потом сравнить эти цифры с гарантированно случайным распределением, в данном случае вероятность каждой роли будет равна количество игроков данной роли\количество игроков в партии. Сравнить это по какому-либо критерии соотвествия случайных величин например по критерию Пирсона, и если разброс будет неожиданно большим, то только тогда можно сделать вывод о том, что распределение с такой то долей вероятности является неслучайным.

13.01.2017 11:58:44

formula
Неверный в чем?

Если две неодинаковые последовательности игроков распределились по ролям неодинаково, это ни о каком наличии определенной зависимости не говорит.
Но я тут даже не об этом. В логике отрицание не строится так банально, что если условие не выполнилось, то получается противоположное значение от того, которое должно было получиться в случае выполнения. В общем, если из А следует В, то из не А вовсе не должно следовать не В.

13.01.2017 12:05:34

я думал ЖП такой себе ~~весельчак~~ весёлый игрок, который играет по кайфу, шуткует и не заморачивается по серьезному... а он тут какие то расчеты проводит, партии анализирует, графики строит, программы пишет...

13.01.2017 12:06:29

Желчный пузырь
Неверно, если невозможно различить вселенные, то это одна и та же вселенная, по принципу эквивалентности. Различаться они начнут только тогда когда произойдет уникальное событие, по которому можно их различить.

Пусть 2 разных варианта будущего, если хочешь.)

Желчный пузырь
С вероятностью 1\9 * 1\8 * 1\7 * 1\6 * 1\5 * 1\4 * 1\3 * 1\2 они распределятся одинаково, если генератор случайных чисел действительно выдает случайные числа, чисто по определению генератора случайных чисел Если они распределятся одинаково, это будет чуть менее фантастично чем выиграть джекпот английской лотереи купив один билет

Только с действительно случайными генераторами есть проблема.) О них можно рассуждать как об абсолютно черном теле, абсолютном нуле и т.п. Самые простые генераторы обычно зависят от даты и времени.

13.01.2017 12:09:40

Антон Городецкий
Но поскольку теория о тетьем голосе не так известна то ставлю все же на то что это еще работает.

Соглашусь, не единожды замечала за собой, что чисто машинально голосую третьей в роли мафии, или же вешаю второй голос человеку на посадке

13.01.2017 12:10:22

Lion
я думал ЖП такой себе ~~весельчак~~ весёлый игрок, который играет по кайфу, шуткует и не заморачивается по серьезному... а он тут какие то расчеты проводит, партии анализирует, графики строит, программы пишет...

Так было пока он не попал в У. А там ГС зверь, у нее не забалуешь, там и журналист ихний в поте лица пашет, а на Базингу посмотри как запрягли ее - во всех мафских делах девочка участвует, даже в форумку уже пошла только чтоб не прогневить королеву...

13.01.2017 12:12:13

Антон Городецкий
Но поскольку теория о тетьем голосе не так известна то ставлю все же на то что это еще работает. Ну еще мафы частенько не голосуют предполагаю, и частенько голосуют первыми. Последними реже, опять же потому что "палевно"

Перед расчетом у меня были три конкурирующие теории, 1) первый ход это полнейший рандом, и с незначительной вариацией голоса мафии будут распределены примерно одинаково 2) Рассуждения примерно в твоем ключе, я предполагал что мафы пытаются быть незаметными и голосуют в середине(3-4) голосом, чтобы направить ход голосования в нужное русло 3) Мафы чаще не голосуют или голосуют в конце, другими словами ориетируются по ситуации, и если надо спасти напарника или сделать на нем алиби, то это проще сделать в конце.

Немного заинтригую и скажу, что ни одна из теорий полностью не оправдалась, что еще раз доказывает, что интуиция частенько нас подводит и мы додумываем то чего на самом деле нет:)

13.01.2017 12:16:52

formula
В заявку запрыгнули игроки в порядке: Петя, Вася, Саша, Женя, Коля. Какая вероятность того, что первоначальный рандомайзер их отрандомил бы так же, если бы они зашли в порядке Вася, Коля, Петя, Женя, Саша? Если с вероятностью 100% отрандомил бы так же, то зависимости от порядка входа в партию действительно нет.

глупости)

13.01.2017 12:16:55

formula
Только с действительно случайными генераторами есть проблема.) О них можно рассуждать как об абсолютно черном теле, абсолютном нуле и т.п. Самые простые генераторы обычно зависят от даты и времени.

Тут вы правы, действительно случайных генераторов не существует, ну как минимум если мы говорим о компьютерных программах, написанных на компьютерах использующих архитектуру фон Неймана, просто потому что все значения памяти дискретны. Хотя это может измениться когда допилят квантовые компьютеры.
Но есть "достаточно хорошие ГСЧ", которые в практических применениях практически неотличимы от случайных.
НО, как черт побери это коррелирует с твоим вопросом?:)

13.01.2017 12:19:51

Желчный пузырь
Вот это и неверно. Зависимость от входа в заявку может быть доказана одним способом - попросить Петя, Вася, Саша, Женя, Коля не менее 1000 раз прыгнуть в заявку в одном и том же порядке, и посчитать сколько раз какая роль им выпала. Потом сравнить эти цифры с гарантированно случайным распределением, в данном случае вероятность каждой роли будет равна количество игроков данной роли\количество игроков в партии. Сравнить это по какому-либо критерии соотвествия случайных величин например по критерию Пирсона, и если разброс будет неожиданно большим, то только тогда можно сделать вывод о том, что распределение с такой то долей вероятности является неслучайным.

Давай на примере функции.

y = r * x
где x - это порядок входа в заявку, а r - какое-то псевдослучайное число, которое каждый раз генерируется заново. В этой функции зависимость от x, то есть от порядка входа в заявку, есть.

y = r * а
где а - это дата регистрации игрока, а r - какое-то псевдослучайное число, которое каждый раз генерируется заново. В этой функции зависимости от x, то есть от порядка входа в заявку, нет. Потому что порядок входа в заявку вообще в расчетах не фигурирует.

13.01.2017 12:22:36

в топку кружок юных учёных, ты лучше вот что скажи, Желчный пузырь Упийцы , как анализировался первый день? первый день игровой или первый день исключительно двухминутный?

13.01.2017 12:22:52

Желчный пузырь
НО, как черт побери это коррелирует с твоим вопросом?

Смотри сообщение выше. Вопрос был в том, от чего зависит, если не от порядка: от даты регистрации, алфавитного порядка, от уровня игроков или еще что-то. Потому как изначальный список, который идет на "вход" рандому как-то определяться должен.

13.01.2017 12:24:24

formula
Давай на примере функции.
y = r * x
где x - это порядок входа в заявку, а r - какое-то псевдослучайное число, которое каждый раз генерируется заново. В этой функции зависимость от x, то есть от порядка входа в заявку, есть.
y = r * а
где а - это дата регистрации игрока, а r - какое-то псевдослучайное число, которое каждый раз генерируется заново. В этой функции зависимости от x, то есть от порядка входа в заявку, нет. Потому что порядок входа в заявку вообще в расчетах не фигурирует.

То есть, другими словами(для тех кто не владеет ни диалектом формулы ни наречием пузыря) ты пытаешься понять есть ли некий порядок в СЛУЧАЙНО сгенерированной последовательности на основе НЕСЛУЧАЙНОЙ функции Перефразируя, Если живой труп говорит, то труп ли он?

Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем