Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем (Страница 9) :: Околоигровой флуд :: Форум Интернет-проекта «Мафия онлайн»

В соверемнном мире статистика играет очень важную роль, на ее основе строятся бизнесы и управляются страны. Те кто владеет информацией и , самое главное, умеет извлекать из нее полезную информацию,владеют миром.
Данным постом я попробую открыть серию публикаций, в которой буду описывать приложения статистических методов относительно игры в мафию и попытаюсь развеять некоторые укоренившиеся мифы, думаю многим это будет интересно.

Вас когда-нибудь интересовал такой вопрос - А действительно ли случайно распределяются роли омоновцем? Я думаю многих интересовал, так давайте же разберемся в этом вопросе раз и навсегда

Для всей серии я использовад партии, в которых было ровно 9 участников, и которые проходили на улице ожидания и были доиграны до конца. Таких оказалось 819 за весь год. На самом деле это не такое большое количество как хотелось бы, но достаточно большое чтобы делать кое какие выводы.
Сначала определимся, что же мы будем исследовать. Итак, нас интересует случайно ли распределение ролей? Как это проверить? А легко - если открыть любую партию, то там мы увидим картинки ролей. Если омоновец работает хорошо, то вероятность того что каждому порядковому номеру картинки будет соответствовать примерно равное количество выпадений определенной роли.
Другими словами, так как комиссар в партии всего лишь один, и вероятность того, что это будет игрок на первой картинке равна = число партий\число картинок, то есть 819\9 = 91. То же самое и для второй картинки и третьей и тд.
А теперь давайтепроверим сбудется ли этот прогноз? После анализа всех партий, вот что получилось -
Распределение комиссара по картинкам(1 -> 94, 2 -> 93, 3 -> 91, 4 -> 93, 5 -> 85, 6 -> 90, 7 -> 95, 8 -> 88, 9 -> 90)
Итак, что мы видим? 3 картинка выпала ровно 91 раз, 6 и 9-я по 90, что тоже почти полное попадание, остальные чуть недобрали или перебрали. Минимальное значение(85) у пятой картинки, максимальное(95) - у седьмой.
Как видим, цифры похожи на правду, но как намбыть уверенными что разброс значений действительно случаен? А воспользуемся мы методом Пирсона, его идея в том чтобы оценить РАЗБРОС. Очевидно, что полученная нами последовательность кажется более случайной чем допустим такая -
(1 -> 104, 2 -> 83, 3 -> 71, 4 -> 113, 5 -> 55, 6 -> 120, 7 -> 95, 8 -> 58, 9 -> 120)

Методика расчета для интересующихся спрятана под спойлер -

Спойлер

Те кому не лень, могут погуглить на тему Криатерий Пирсона, а вкратце он состоит вот в чем -

1) Сначала находится наиболее вероятное число равное максимально вероятному выпадению каждой картинки, как мы уже разобрались это число = 91
2) Далее нам надо как-то определить разброс, для этого мы посчитаем такую вещь - отнимем от количество реально выпавшего наше прогнозируемое и возведем его в квадрат. Например для первой картинки это будет 94 - 91 * 94 -91 = 3*3 = 9. Почему квадрат? Потому что разница может быть отрицательной
3) Абсолютное значение разброса говорит о многом, но сравните такие вот разбросы - 9(прогнозируемое) 5(реальное) и 224(прогнозируемое) и 220(реальное). Довольно очевидно что второй разброс будет поближе к случайному. Что же делать? А давайте посчитаем относительный процент разброса?
4) Для этого надо разделить отклонение от ожидаемой величины на саму величину, таким образом для первой картинки это будет 9\91 = 0.1(приблизительно)
5) Но как мы видели одно значение может случайно совпасть а остальные будут с большим разбросом. Что же делать? А просто посчитать относительный разброс для каждой картинки и суммировать.
6) Если посчитать это число, то получится 0.898. Хорошо, но что это дает нам? А дает на самом деле многое, умный чувак по фамилии Пирсон рассмотрел очень много реально случайных явлений, и составил таблицу, по которой можно определить случайно ли явление, просто посчитав такое число и сравнить с таблицей. Если число меньше чем в таблице - то вероятность того что все действительно случайно очень высока.
7) Какое же число в таблице? Таблицу можно псомотреть здесь - http://cito-web.yspu.org/link1/metod/met145/node22.html Но какую строку и столбец использовать?
8) Сначала разберемся со строкой. Там есть цмфры 1, 2, 3, и тд. Это называется степени свободы. Не буду нагружать теорию, просто скажу - нам надо число 8. Потому что у нас 9 картинок, и каждая зависит от 8 остальных.
9) Теперь столбец, если вы посмотрите, то числа в строке уменьшаются. Для 0.01 - это 20.1 Для 0.99 - это 1.65. Если говорить кратко, то можете считать верхнее число как процент вероятности того что величина реально случайна, то есть другими словами если число(0.898) меньше чем 1.65, а оно реально меньше, то мы с 99% можем утверждать что выпадение картинки случайно.
10) Конец, а кто осилил - молодец

Вывод - комиссар с большой доли вероятности выбирается действительно рандомно.

Ладно, с комиссаром все понятно, а может другие роли не распределяются рандомно? Давайте проверим. Проверим на роли ВСБ

Так как всб всегда один в партии, то очевидно что каждой картинке как и для комиссара должно выпать 91 раз. А что в реальности?
(1 -> 82, 2 -> 81, 3 -> 94, 4 -> 97,5 -> 110, 6 -> 89, 7 -> 80, 8 -> 92, 9 -> 94)
Что мы видим? Ни одного точного попадания, и есть максимальное значение - 110 у 5-ой картинки и менее выраженное минимальное значение - 80 у 7-й картинки. Так что же омоновец жульничает? Не факт, давайте опять применим критерий пирсона.
Посчитанное число равно 7.635, смотрим по таблице указанной в спойлере и видим что для 90% уверенности оно должно быть меньше 3.49. Но, если убрать максимальное(110) то оно уже будет примерно соотвествовать. По опыту, я бы оценил рандомность выпадения роли босса как рандомное с вероятностью 60-70% что довольно много. Таким образом нет оснований считать что омоновец мухляюет. Если увеличить число партий до 10000 скорее всего такой перекос сгладится.

Вывод - мы не можем гарантировать что выпадение роли ребенка случайно, но скорее всего так и есть.

А давайте проверим роль мафии? Тут правда есть одна трудность, так как в партии 2 мафиозы, то вероятность каждой картинки уже будет не 1\9, так как если мы случайно выбрали картинку для первого мафиозы, то для второго мафиозы будет уже не 9 а 8 вариантов. Это немного усложнит методику расчета, но все таки разница не такая катастрофичная и ею можно пренебречь.

Так как выпадение одной роли для каждой картинки = 91(в идеальном случае), то количество выпадений для двух ролей будет 91 * 2 = 182. То есть мы ожидаем что каждой картинке будет соотвествовать ровно 182 выпадения. Что же на самом деле?

( 1 -> 182, 2 -> 175, 3 -> 162, 4 -> 178, 5 -> 165, 6 -> 207, 7 -> 185, 8 -> 189, 9 -> 195)

Интересно, что первая картинка совпала с пронозом полностью, зато вот другие прилично разбросаны. Максимум - 207, минимум - 162.
Второй интересный факт - в первой половине картинок выпадение роли мафии значительно меньше чем во второй(6, 7, 8, и 9 картинка).

Посчитаем критерий Пирсона = 15.516116042643255 Это уже довльно большое число, лишь с вероятностью 7% мы можем утверждать что распределение мафии случайно! Но можно ли сказать что оно ТОЧНО НЕ СЛУЧАЙНО? Нет, тут нужны дополнительные проверки и выводы.
Чтобы сократить время, я написал программу, которая использовала абсолютно точно случайный генератор, который используется во многих банковских системах и посчитал число пирсона для него, вышло около 12, что не сильно отличается от 15.

Вывод - скорее всего распредление мафии все же случайно, но есть некая вероятность, и она не ничтожная, что роль мафии чаще выпадает во второй половине картинок. Возможно это связано с тем, что сначала случайно выбираются роли для комиссар, сына, чижей и только оставшиеся позиции даются мафии. Я не уверен.
Стоит ли вам играть пользуясь данной информацией и сажать при прочих равных людей из второй половины? Трудно сказать, если бы вы пользовались этой тактикой в прошлом году, она точно принесла бы вам выгоду, что будет в этом году - неизвестно. Если генератор все-таки случайный, то скорее всего это вам не поможет, как я и думаю. Но если есть баг в генераторе - то желлаю вам удачи В общем верить мне или нет -решать вам.

Ну и в конце посчитаем вероятность выпадения роли чижа.

5 * 91 = 455, такое число выпадений должно быть у каждой картинки, что же в реале?

(8 -> 450, 4 -> 451, 9 -> 440, 5 -> 459, 6 -> 433, 1 -> 461, 2 -> 470, 7 -> 459, 3 -> 472)

Разброс есть, но учитываю большое абсолютное значение 455 то разброс небольшой, число пирсона для чижа = 2.958, следовательно у меня нет сомнений что распределение случайно.

Окончательный вывод - Лично я считаю, что омоновец работает исправно, но распределение сына и мафии заставляет немного сомневаться, использовать это или нет - решайте сами:)

До новых встреч!

13.01.2017 14:53:24

Вроде уже выдвигали, не?
Ну там третий мафский и тд

13.01.2017 14:53:50

Vera
Я помню, какое-то время назад кто-то, вроде Город, мучал тут всех этим парадоксом

Так вон он чего так смеялся:)

13.01.2017 14:54:16

Желчный пузырь
Между делом, закину сюда задачку по терверу, первому ответившему правильно и обьяснившему решение - открытка.
Итак, в партии 4 человека, один из них вы, и три неизвестных, среди которых один маф.
У трех неизвестных абсолютно нет лога и чата, якобы спят, вам ничего не остается как сделать рандомный выбор и тыкнуть кого-то из них наугад. Но случилось неожиданное и два спящих проснулись, среди которых тот на кого вы сходили и посадили третьего спящего, он естественно оказался чижом и сел. Ночью никого не убили видимо хотелось чистой победы.
Теперь остались вы и двое спящих неизвестных. Внимание вопрос - По теории вероятности вам надо продолжать сажать того же игрока что и на прошлом ходу, изменить решение и сажать другого, или неважно?

Kallocain
Первая мысль была как раз про парадокс монти холла, но потом подумал что нет. Обхясню свою логику. В парадоксе ведущий заведомо открывает неправильную дверь из 3 оставшихся. Тут же чижи не сажали заведомо чижа. То есть теоретически третий мог быть и мафом. Поэтому с точки зрения загаданной тобой задачи надо менять ход, т.к. если 2 маф то ты прописываешь в условии что 3 садится чижом, а если 3 ааф то наоборот соответственно. Но с точки зрения реальной партии 3 вполне мог быть мафом и после его посадки чижом остаются 50 на 50, так что бнз разницы.

13.01.2017 14:57:02

Bazinga
Вроде уже выдвигали, не?
Ну там третий мафский и тд

Тенденция может быть и не одна, да и вдруг третий голос не мафский?:)

В общем я пересчитал по совету анстопа и города, результаты немного изменились, но не то чтобы очень.

Статистика будет включать в себя три набора данных -

1) процент голосов мафиоз на исключительно первом ходу
2) процент голосов мафиоз на всех ходах предшествующих первой посадке
3) процент голосов мафиоз на всех ходах предшествующих первой посадке кроме первого.

Ваши мысли - одинаковы ли они, и если нет - какие тенденции?

13.01.2017 14:58:52

lupus
Но с точки зрения реальной партии 3 вполне мог быть мафом и после его посадки чижом остаются 50 на 50, так что бнз разницы.

Да, ты прав. Тут некая попытка натянуть сову на глобус, просто смоделировать точно Парадокс МонтиХолла в мафии довольно трудно, поэтому как мог так и вводил элементы случайности(одинаковый лог чат и тд), но в реальной партии такого конечно не будет)

13.01.2017 15:01:07

Желчный пузырь
Статистика будет включать в себя три набора данных -
1) процент голосов мафиоз на исключительно первом ходу
2) процент голосов мафиоз на всех ходах предшествующих первой посадке
3) процент голосов мафиоз на всех ходах предшествующих первой посадке кроме первого.
Ваши мысли - одинаковы ли они, и если нет - какие тенденции?

я что-то с трудом понимаю, что ты считал, а если правильно понимаю, то не понимаю ценности
ты считал, по сути, насколько мафы ходят в принципе, а не жмут голос? в разные моменты игры?

13.01.2017 15:04:35

Unstoppable
я что-то с трудом понимаю, что ты считал, а если правильно понимаю, то не понимаю ценности
ты считал, по сути, насколько мафы ходят в принципе, а не жмут голос? в разные моменты игры?

в общем, пока ты отвечаешь, скажу, что посчитал бы я
собираем все ходы чижей в первый день и все ходы мафии
разбиваем первый день на 12-секундные отрезки
в процентном соотношении смотрим, когда ходят чаще чижи, а когда — мафы

13.01.2017 15:08:17

Unstoppable
в процентном соотношении смотрим, когда ходят чаще чижи, а когда — мафы

И срочно меняем тактику.

13.01.2017 15:11:17

Желчный пузырь
Между делом, закину сюда задачку по терверу, первому ответившему правильно и обьяснившему решение - открытка.
Итак, в партии 4 человека, один из них вы, и три неизвестных, среди которых один маф.
У трех неизвестных абсолютно нет лога и чата, якобы спят, вам ничего не остается как сделать рандомный выбор и тыкнуть кого-то из них наугад. Но случилось неожиданное и два спящих проснулись, среди которых тот на кого вы сходили и посадили третьего спящего, он естественно оказался чижом и сел. Ночью никого не убили видимо хотелось чистой победы.
Теперь остались вы и двое спящих неизвестных. Внимание вопрос - По теории вероятности вам надо продолжать сажать того же игрока что и на прошлом ходу, изменить решение и сажать другого, или неважно?

Фильм 21, думаю, многие смотрели ж)

13.01.2017 15:13:09

Картошка
Фильм 21, думаю, многие смотрели ж)

ну ты не прав, каждая блондинка прям так и запомнила, что выбрал вон тот красавчик, когда старый злой профессор дрючил студентов

13.01.2017 15:15:53

Желчный пузырь
Vera
Я помню, какое-то время назад кто-то, вроде Город, мучал тут всех этим парадоксом
Так вон он чего так смеялся:)

Не помню чтоб я таким мучал
А смеялся потому что баян и забавно притянутый за уши к мафии

13.01.2017 15:16:19

Unstoppable
Unstoppable
я что-то с трудом понимаю, что ты считал, а если правильно понимаю, то не понимаю ценности
ты считал, по сути, насколько мафы ходят в принципе, а не жмут голос? в разные моменты игры?
в общем, пока ты отвечаешь, скажу, что посчитал бы я
собираем все ходы чижей в первый день и все ходы мафии
разбиваем первый день на 12-секундные отрезки
в процентном соотношении смотрим, когда ходят чаще чижи, а когда — мафы

А тут в чем ценность ?о_0

13.01.2017 15:17:59

Barbarian
Это же парадокс Монти Холла. Да, надо сменить.

Этот вариант подходит больше. {laugh}

wiki
«Несведущий Монти» или «Монти Бух»: ведущий нечаянно падает, открывается дверь, и оказывается, что за ней не машина. Другими словами, ведущий сам не знает, что за дверями, открывает дверь полностью наугад, и только случайно за ней не оказалось автомобиля.[3][4][5] Смена даёт выигрыш в ½ случаев.
Именно так устроено американское шоу «Deal or No Deal» — правда, случайную дверь открывает сам игрок, и если за ней нет автомобиля, ведущий предлагает сменить.

А вообще после ходов этих спящих на четверке уже появляется лог и оба этих спящих на тройке не будут сферически одинаковыми в вакууме.

13.01.2017 15:18:34

Антон Городецкий
А тут в чем ценность ?о_0

ну банальная выборка, когда расслабленные чижи ходят чаще в отличии от так сказать напряжённых мафов
если ещё понятней, то по такой табличке можно например увидеть, что чижи аж 50% своих ходов совершают в первой половине дня, когда мафы только 30%

13.01.2017 15:21:20

Unstoppable
Антон Городецкий
А тут в чем ценность ?о_0
ну банальная выборка, когда расслабленные чижи ходят чаще в отличии от так сказать напряжённых мафов
если ещё понятней, то по такой табличке можно например увидеть, что чижи аж 50% своих ходов совершают в первой половине дня, когда мафы только 30%

Да не, ерунда. Там каждый последующий ход (его время) зависит от времени предыдущих ходов остальных игроков, а не от абсолютного времени. Крч в итоге опять же средняя температура по больнице выйдет, ни о чем не говорящая

13.01.2017 15:23:11

Антон Городецкий
Да не, ерунда. Там каждый последующий ход (его время) зависит от времени предыдущих ходов остальных игроков, а не от абсолютного времени. Крч в итоге опять же средняя температура по больнице выйдет, ни о чем не говорящая

1. Убрать дни, которые закрылись досрочно.
2. Да, есть нюансы, которые не учесть, но всё же не думаю, что это запущено, если использовать пункт 1. Если у нас тысяча партий и в первый день условно сходило 7 человек из 9, то у нас 7000 ходов, которые хоть что-то да покажут.

13.01.2017 15:24:18

Barbarian
Кабанери, там такая простая арифметика: ты проиграешь, сменив выбор, только если изначально тыкал мафа. А изначально твои шансы тыкать мафа 1/3. Следовательно, смена голоса дает 2/3 на победу.

Примерно как: "Вероятность быть мафом в партии на 10 = 1/5, а вероятность быть мафом 2 партии подряд (1/5)*(1/5). В прошлой партии я был мафом. Значит вероятность мафить в этой (1/5)*(1/5)." А по факту те же (1/5), если говорить о сферическом вакууме. {laugh}

13.01.2017 15:30:30

Антон Городецкий
Unstoppable
Антон Городецкий
А тут в чем ценность ?о_0
ну банальная выборка, когда расслабленные чижи ходят чаще в отличии от так сказать напряжённых мафов
если ещё понятней, то по такой табличке можно например увидеть, что чижи аж 50% своих ходов совершают в первой половине дня, когда мафы только 30%
Да не, ерунда. Там каждый последующий ход (его время) зависит от времени предыдущих ходов остальных игроков, а не от абсолютного времени. Крч в итоге опять же средняя температура по больнице выйдет, ни о чем не говорящая

Kallocain
Так в любом случае выйдет средняя по больнице. То есть это полезно. Это важно, но для того чтобы реально опираться на это в партиях надо знать не сколько % третьих голосов мафских и даже не сколько % 3 голосов мафских на турнирах, а ту же статистику для конкретнвх игроков с которыми ты будешь на условноц тройке. Только иогда вся эта затея получит прикладной смысл.

13.01.2017 15:31:24

formula
Примерно как: "Вероятность быть мафом в партии на 10 = 1/5, а вероятность быть мафом 2 партии подряд (1/5)*(1/5). В прошлой партии я был мафом. Значит вероятность мафить в этой (1/5)*(1/5)." А по факту те же (1/5), если говорить о сферическом вакууме.

Да нет же! Вы с Вредным постоянно путаете две задачи. Если я в прошлой уже мафил, то вероятность того, что я мафил в прошлой, равна 1, а не 1/5. А вот если задача "Игрок Х сыграл две партии, какова вероятность, что он дважды мафил?", тогда 1/25.

13.01.2017 15:35:07

Barbarian, я ничо не путаю, меня не вполне понимают.

13.01.2017 15:35:25

formula
если говорить о сферическом вакууме.

сферический вакуум всегда есть, если система не зависит от предыдущего состояния системы и об этом прямо не сказано или это логично не вытекает из происходящего
первое и второе мафство никак не связаны между собой, это система без памяти
система с памятью — это, например, есть три комнаты, связанные между собой, и каждое последующее действие — переход в другую комнату; очевидно, что если ты в комнате под номером 1, ты не можешь в следующий так сказать ход оказаться в ней снова, ты будешь или во 2-й, или в 3-й, то есть, вероятности оказаться в 2 и 3 — 50%, в 1 — 0%

Отредактировано: Unstoppable (13.01.2017 15:36:28)

13.01.2017 15:35:33

А, да, забыл Пуффону ответить на первое появление, спс что напомнил
Так вот насчет прикладного смысла - это вообще гон. Играть в мафку с таким подходом, это примерно как играть в ЧГК по схеме - выучить все правильные ответына все вопросы и во время игры пытаться вспомнить их, хотя вобще интерес этой игры не в этом, а в том чтоб догадаться об ответе самому

Отредактировано: Антон Городецкий (13.01.2017 15:36:15)

13.01.2017 15:40:14

Unstoppable
Антон Городецкий
Да не, ерунда. Там каждый последующий ход (его время) зависит от времени предыдущих ходов остальных игроков, а не от абсолютного времени. Крч в итоге опять же средняя температура по больнице выйдет, ни о чем не говорящая
1. Убрать дни, которые закрылись досрочно.
2. Да, есть нюансы, которые не учесть, но всё же не думаю, что это запущено, если использовать пункт 1. Если у нас тысяча партий и в первый день условно сходило 7 человек из 9, то у нас 7000 ходов, которые хоть что-то да покажут.

Бррр, все еще убей не пойму ценности. Еще раз - в каждой конкретной партии все относительно, а не абсолютно. То есть в каждой конкретной партии скорее все игроки (и чижи и мафы) сходят поздно или рано, то есть не будет отличия чижа от мафа. Типа что чижи в первой половине, а мафы под конец. А если и будет, то такая разница опять же лучше подчеркивается исследованием очередности, а не времени.

13.01.2017 15:41:39

Антон Городецкий
То есть в каждой конкретной партии скорее все игроки (и чижи и мафы) сходят поздно или рано, то есть не будет отличия чижа от мафа. Типа что чижи в первой половине, а мафы под конец.

ну, да, может, ты и прав
но стата, которую собрал ЖП (если правильно понял) — это какая-то до жути общая картина, ходят ли вообще мафы

13.01.2017 15:47:09

Barbarian
Да нет же! Вы с Вредным постоянно путаете две задачи. Если я в прошлой уже мафил, то вероятность того, что я мафил в прошлой, равна 1, а не 1/5. А вот если задача "Игрок Х сыграл две партии, какова вероятность, что он дважды мафил?", тогда 1/25.

Я то ничего не путаю. Это твое утверждение "Следовательно, смена голоса дает 2/3 на победу." по смыслу точно такое же как и "В прошлой партии я был мафом. Значит вероятность мафить в этой (1/5)*(1/5)." И то, и то ерунда.

Возьми, допустим, партию, в которой 10 игроков (один из них ты), один из них маф и все спят. Ты кого-то тыкаешь. "Спящие" кого-то тыкнули. В итоге сел чиж, никого не убили. Да, ты после этого знаешь на одного чижа больше. В прошлый ход ты был уверен, что тот, кого ты тыкнул, с вероятностью 1/9 маф. С учетом новых знаний вероятность попасть, тыкая кого-нибудь сонного, будет 1/8. А никак не останется на одном, которого ты тыкал первым, 1/9.

Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем

Re: Все что вы хотели знать о мафии вместе с Пузырем