Здравствуйте и доброго времени суток.
Я захотел немного отвлечься от игры и порассуждать с вами о некоторых моментах в мафии, которые происходят в партиях на 7 на улице крещения, а именно о их математических приложениях.

Давайте будем переходить от простого к сложному, давайте рассмотрим такую ситуацию:
(Я буду рассматривать только оптимальные решения(в теории игр такое применяется) независимо от психологии игроков и привлеку немного простейших вероятностей)

У нас есть такая ситуация:
#1. День какого-то хода и у нас три игрока живых игрока в партии, два из которых мирных жителя(мирный житель - коммисар или чиж), причем оба известны для всех игроков.
Ну, тут для многих ситуация очевидна, что мирные жители должны выигрывать во всех случаях, т.е. победа мирной стороны с вероятностью 1 или 100%. (Что на практике далеко не 100% )) )
То же самое и для нечестной стороны, если две мафии, то победа мафии в 100% случаях. (Т.е. ситуация симметрична относительно стороны)

Перейдем дальше:
#2 Опять же день какого-то хода и у нас три жителя, но на этот раз у нас один известный житель, т.е. в оптимальной стратегии, решает человек, чья роль известна.
Так как маф и чиж(неизвестны тыкаются), а известный житель уже по своему мнению выбирает, в случайных решения победа мирных житель 0.5 или 50%.

#3 Продолжаем развивать эту историю, теперь мы никого не знаем, поэтому тут много развития сюжета партии, допустим, что ПЕРВЫМ походил мирный житель, тогда вероятность, что он угадает мафию равна 0.5 (выбор одного из двух) и ситуация перейдет к #2. А там как мы уже вероятность победы 0,5. Т.е. при выборе чижа первым какого-то игрока, победа мирных составляет 0.25 или 25%.
Предположим также, что выбирает ПЕРВЫМ мафия, тогда ситуация переходит в ситуацию #2, но этот выбор не имеет вероятности, т.к. он бессмыслен для мафии с математической точки зрения, т.к. мы просто уменьшаем себе шансы на победу и получаем победу лишь в 50% случаях против 25%, если мы ходили вторым.

Перейдем от 'тройки' к 'пятерке':
#1. Допустим, что у нас есть живой комиссар и его проверка, тогда в данной ситуации вне зависимости от количества мафии, выигрывают ЧЕСТНЫЕ жители и происходит это так, мы выбираем любого, кроме проверки и вскрытого комиссара, если он не оказывается мафией, то у нас остаются две неизвестные роли и проверив одного, то мы узнаем сразу роль другого. Т.к. либо мы сразу проверили мафию или проверили чижа и методом (дирихле, крайнего) остается последней мафия и победа мирных в 100% случаях.

#2. Так уж случилось, но проверка комиссар умер и оставил проверку... Что делать в данной ситуации? Рассмотрим опять же все возможные варианты их будет три:
1. Ходит первым мирным житель(непроверенный), тогда он либо угадывает мафию, либо мирные сразу проигрывают партию. Угадать мафию ему 66% или 2/3, т.к. две мафии и один чиж, проверку он тыкать не будет и себя тоже не может. И тогда еще две ситуации, он либо угадывает и тогда ситуация переходит в выбор из двух тремя, где одна мафия и два честных жителя и тут самая загвоздка, честным житель нужно единогласно выбрать одного, а это будет только в одном из 4 случаев(подумайте почему в 1 из 4) и тогда вероятность правильного выбора в 1/4 случаях, т.к. события независимы(но не буду вас сильно нагружать терминами), то вероятности перемножаются и 2/3*1/4 = 2/12 = 1/6, и ситуация переходит в тройку с тремя неизвестными ролями, т.к. мафия убивает проверку, а там уже зависимости от хода мафии или честных жителей зависит вероятность, если ходит первым чиж, то 1/6*1/4 = 1/24 (что ой как мало) 1 победа на 24 партии или же 1/12 - одна победа на 12 партий.

2. Ходит первым мирный житель(проверенный)
Казалось бы, ситуация хуже, когда ходит первым непроверенный чиж, тут нужно выбирать из 4, все неизвестны(а не из 3, как непроверенному)... Но дальше мы поймем, почему невыгодно ходить непроверенным. Допустим, что мы не угадываем и в 1/2 случаях мы проигрываем(т.е. в половине), т.к. два мафии сразу досадят двумя голосами и ситуация перейдет к двум мафам на тройку, допустим теперь, что мы угадали, тогда по оптимальной стратегии, понятно что смысла досаживать проверку нет. а если бы это была бы не мафия, ее бы досадили и мирные проиграли, тогда ситуация если мы угадали переходит в тройку с тремя неизвестными, где победа опять зависит от первых ходов, подводим итоги, если мы угадали: победа честных либо с 1/2*1/4 = 1/8  или же 1/2*1/2 = 1/4. куда уж лучше, чем 1/12 или 1/24, верно?) (Тут есть еще некие моменты. что я рассматриваю вероятности только победы честных, но не рассматриваю победы мафии, но они в общем-то понятно, что если чижы выигрывают с вероятностью 1/12, то мафия выигрывает во всех остальных случаях и так далее)

3. Ходит первым мафия
Самый лучший вариант для честных жителей, тогда мы опять выбираем из двух вариантов, потом в идеале ходит проверка, а за ней уже ходит другой чиж, т.е. мы переходим в ситуацию с тройкой с тремя неизвестными ролями с 1/2 случаев, а там опять мы выигрываем с 1/4 или 1/2 вероятностью, т.е. побеждаем 1/8 или в 1/4 случаев.

...... Продолжение следует, я хотел в общем описать всю партию на 7, но это слишком сложно за раз, поэтому буду дописывать время от времени.

P.S. Да, это лишь вероятности, глупые и тупые цифры... Но вот что я хочу вам сказать, сколько вы не говорили, что есть внешние факторы, которые сильно изменяют вероятность, все равно при бесконечном количестве партий все эти вероятности будут стремиться вот к этим показателям, т.к. факторы не существенные самих действий, а еще я в дальнейшем постараюсь проанализировать все партии(машинным обучением), которое сейчас есть в истории и посмотреть некие закономерности и обязательно их выложу сюда, спасибо.

ты реально хотел этим кого-то удивить?:)
только  жизни все происходит не так, это не тот вариант, что елси подкинуть монетку, то вероятность того, что выпадет решка - 50%.
есть как бы лог, по которому тоже могут вырисоваться и математические чижи, и логовые и чатовые, поэтому выбор на тройке будет легче, именно поэтому как бы и выигрвают чаще мирные жители, хотя достаточно чатсо, комиссар умирает с проверкой на мафию, оставляя потом тройки с тремя Х

но больше всего меня поразило это
Перейдем от 'тройки' к 'пятерке':
#1. Допустим, что у нас есть живой комиссар и его проверка, (ок)тогда в данной ситуации вне зависимости от количества мафии( пусть будет две), выигрывают ЧЕСТНЫЕ жители и происходит это так, мы выбираем любого, кроме проверки и вскрытого комиссара, (выбрали чижа) если он не оказывается мафией, то у нас остаются две неизвестные роли (шта?? елси было всего три неизвестных, из которых один только чиж, которого мы посадили, кто там тебе неизвестный?) и проверив одного, то мы узнаем сразу роль другого.( и да, этот другой - мафия, и первый, кстати тоже, но это, увы, уже не поможет честным жителям) Т.к. либо мы сразу проверили мафию или проверили чижа и методом (дирихле, крайнего) остается последней мафия и победа мирных в 100% случаях.(в каком месте)

Я жп верю больше. ...

ты реально хотел этим кого-то удивить?:)
только  жизни все происходит не так, это не тот вариант, что елси подкинуть монетку, то вероятность того, что выпадет решка - 50%.
есть как бы лог, по которому тоже могут вырисоваться и математические чижи, и логовые и чатовые, поэтому выбор на тройке будет легче, именно поэтому как бы и выигрвают чаще мирные жители, хотя достаточно чатсо, комиссар умирает с проверкой на мафию, оставляя потом тройки с тремя Х

но больше всего меня поразило это
Перейдем от 'тройки' к 'пятерке':
#1. Допустим, что у нас есть живой комиссар и его проверка, (ок)тогда в данной ситуации вне зависимости от количества мафии( пусть будет две), выигрывают ЧЕСТНЫЕ жители и происходит это так, мы выбираем любого, кроме проверки и вскрытого комиссара, (выбрали чижа) если он не оказывается мафией, то у нас остаются две неизвестные роли (шта?? елси было всего три неизвестных, из которых один только чиж, которого мы посадили, кто там тебе неизвестный?) и проверив одного, то мы узнаем сразу роль другого.( и да, этот другой - мафия, и первый, кстати тоже, но это, увы, уже не поможет честным жителям) Т.к. либо мы сразу проверили мафию или проверили чижа и методом (дирихле, крайнего) остается последней мафия и победа мирных в 100% случаях.(в каком месте)

Да, это переписать нужно - т.к. неправда, речь шла о партии с одной мафией в данной ситуации перепутал.
Никого удивить не собирался, но вижу кучу ошибок от игроков с большим уровнем в простейших ситуациях, да лог есть и прочее, я об этом говорил, но это не отменяет того факта, что в некоторых ситуациях нужно поступать как правильно, а не как хочется, речь, конечно же, о ходе непроверенного чижа на 5, например.

Мусье, эта америка уже открыта.
Я даже фросю полайкал
И не рассмотрел вариант когда мафия не бьёт ночью

 Wiliams Wolfram, посчитай, что математически выгоднее делать городу, если на 7 с двумя мафами есть комиссар и лжекомиссар) сажать одного из комов? или третьего?
Варианты когда у одного из комов проверен другой маф, разумеется, не рассматриваем)

Добрый день. Так как тема называется "математика на улице Крещения", то мне это подходит.

Разработала в помощь игрокам калькулятор. Пока он только для партий на 7, 12 и 21.
В ближайшем будущем, возможно, создам и для партий на 9.
Не стала делать его слишком тяжелым. Думаю, и для Виндовс, и для ХП подойдет, но сама опробовала лишь на телефоне марки Айфон.

Пользуйтесь на здоровье)

некоторые кнопки калькулятора получились неразборчивы:
7 - проверку в переход
12 - ком и серж, ух ты
21 - виселка

 apaapaapa , вообще 10/10! Никаких лагов, все летает!

Загрузилось даже на линуксе. Ух ты! Да еще и партии с крестов подтянулись. Не хватает расписания дудосов, но все равно считаю надо запилить кнопку

 apaapaapa , у меня кнопа "скачать" не работает.
Надоели бракоделы.

У меня калькулятор не качается(

Edit: Ой, неловко получилось

Отредактировано: Фиаско (01.03.2018 02:06:58)

 Вредный,  Фиаско, попробуйте перезагрузиться.

 Dimple,  Желчный пузырь , спасибо за ваши отзывы) Рада, что помогла! 

 Wiliams Wolfram, по верному ходу чижа на мафа (или наоборот) проверенный чиж может верно посадить третьего, и ситуация перейдёт в тройку с известным чижом, что невозможно при пятерке с немедленным выбором провы.

Математика - это так сложно

авпавпавп бей