Угадай две трети среднего

Сейчас пойдёт много буков из истории, математики, теории вероятностей и теории игр.

В 2005 году датская газета Politiken предложила своим читателям сыграть в следующую игру: каждый желающий мог прислать в редакцию действительное число от 0 до 100. Тот, чье число оказалось бы ближе всего к 2/3 от среднего арифметического присланных чисел, выигрывал 5000 датских крон (на тот момент около $800).

Данная игра известна в теории игр под названием «угадать 2/3 среднего». Она демонстрирует разницу между абсолютно рациональным поведением и реальными действиями игроков.

Представим себе, что все участники игры действуют полностью рационально и, что не менее важно, знают, что остальные также действуют рационально и не сговариваются друг с другом. Какое же число будет оптимальным в такой ситуации?

Очевидно, что нет смысла называть числа большие чем 66.(6), т.к. среднее арифметическое не может быть больше 100. Но, если все игроки рассуждают подобным образом, то все числа будут не больше чем 66.(6), значит и среднее арифметическое не превысит этого числа, а значит называть больше чем 2/3*66.(6)=44.(4) снова нет смысла. Повторяя данное рассуждение бесконечно много раз, прийдем к выводу, что единственным правильным ходом будет число 0. Таким образом, если все игроки рассуждают рационально, то все они должны выбрать число 0.

Однако в реальной жизни ситуация отличается. Даже если игрок рационален, он знает, что многие из его противников не рациональны, а значит ему придется учитывать, что их числа будут больше 0. Можно предположить, что большинство пришлет более-менее случайные числа, тогда средним будет 50, две трети от 50 приближенно равно 33. Если пойти дальше и предположить, что до числа 33 догадается достаточно много людей, то можно выбрать две трети от 33, т.е. 22. Дальнейшие итерации дадут ~15, ~10 и т.д., но кажется маловероятным, что так далеко будет просчитывать достаточно существенное число игроков.

Вернемся к началу статьи. Какое же число выиграло в Дании? Ниже вы видите [a href=http://img188.imageshack.us/img188/9499/23average.gif]гистограмму игры[/a], в которой приняло участие 19196 человек.

Первое что бросается в глаза — ожидаемые пики в точках 22 и 33. Выигрышное число оказалось немногим меньше чем 22, скорее всего в результате того, что большинство участников поняли бессмысленность выбора чисел больше 66.(6). Любопытно, что нашлись те, кто прислал 67 и больше, включая 100. Интересно, они сделали это не стремясь выиграть или просто не понимали бесполезность такого хода? Еще интересно, руководствовались ли абсолютно рациональными рассуждениями те, кто прислали 0, или просто выбирали круглое число?

Еще один любопытный момент: если в условии задачи ограничить выбор только целыми числами, то рационально-выигрышных стратегий становится две: 0 и 1. Дело в том, что из-за дискретности целых чисел, умножение на 2/3 не удастся повторить бесконечное число раз. Когда мы дойдем до 1, следующая итерация даст 2/3, но, округляя до целых, мы вновь получим 1.

Предлагаю сыграть в игру в «Мафии». Присылайте мне на почту  [a href=mailto:rimpatrio@yahoo.com]rimpatrio@yahoo.com[/a] действительные числа от 0 до 100. Внимание: не пишите числа в комментариях, т.к. важной частью игры является незнание игроками чужих чисел. Я уезжаю до конца июля, ответы присланные после 31 июля 23:59:59 обработаны не будут.
В течение 3 августа будут подведены результаты.
Победитель получит 75 маф.

В письме следует обязательно указывать свой ник в «Мафии» и одно вещественное число.

Приём ответов начинается сразу после публикации данного поста, заканчивается 31 июля в 23:59:59

Re:Угадай две трети среднего

Одобрено.

К организатору убедительная просьба-сохранять все заявки на конкурс до его окончания и при подведении итогов выложить здесь список заявок игроков (ники и выбранные числа).

Ответственный за проведение-Метель Августа.

Re:Угадай две трети среднего

К организатору убедительная просьба-сохранять все заявки на конкурс до его окончания и при подведении итогов выложить здесь список заявок игроков (ники и выбранные числа).

Само собой)

Re:Угадай две трети среднего

На данный момент получено (и принято) 9 ответов.

Из этих девяти кстати 8 целых и 1 дробное. Видимо, не все читают внимательно.

На сей радостной ноте я прекращаю чтение почты на сегодня. Ждите результаты в начале августа

Re:Угадай две трети среднего

ваще сабж очень понравился!! отправлю если не забуду!!

Re:Угадай две трети среднего

Принято ещё три ответа :-) На данный момент ближе всех к победе Hayken :-)

Re:Угадай две трети среднего

вот негодяй-то этот Гайка.

Re:Угадай две трети среднего

Я тут добрался до тырнета (слава GPRS). Извините, на каждое письмо, чьи ответы принял, отвечать уже не буду -- накладно по трафику.
На данный момент приняты ответы от следующих игроков:

Psycho Man
Lanita
Снайперша
IRBISXXL
anchezzz
Джулия
Pflicht_
juraf
Vera
llО_оll
Hayken
Trini
Эфрит
Bender
Товарищчь Влад
Katrinchik
Buba
Тринадцатая
timoteys

Ближе всех к победе на данный момент Bender.

Re:Угадай две трети среднего

дарас

Re:Угадай две трети среднего

дарас

дадва)

Ответы от:
- Неряха
- танкистка Соня
- Франческа
- Lark_a --
также приняты.

Лидером, как и прежде, является Bender.

Re:Угадай две трети среднего

дарасы

Re:Угадай две трети среднего

Ответы от:
- Лиходей
- йцук
- DarkPM --
приняты.

Лидер не изменился.

Re:Угадай две трети среднего

Напоминаю, что

Приём ответов <...> заканчивается 31 июля в 23:59:59

Re:Угадай две трети среднего

а ещё одно можно отправить? xD

Re:Угадай две трети среднего

Интересно какое сегодня число?

Re:Угадай две трети среднего

Выступаю посредником.
Метель Авугста просил передать:

Можешь передать от Метельки в конкурсе 2/3, что принято ещё три ответа, пришедших в срок. Результаты будут опубликованы, как и обещалось, 3 августа.

Ну, и на всякий случай, цитирую правила конкурса:

В течение 3 августа будут подведены результаты.
Победитель получит 75 маф.

Всем спасибо.

Re:Угадай две трети среднего

Таки да. Спасибо, Влад.
Ждите завтра результатов.

Re:Угадай две трети среднего

Ну, в общем, подсчитал от нечего делать.

Всего в игре приняло участие 30 персонажей.

[a href=http://spreadsheets.google.com/pub?key=t-xlccDv1DDd2srZU-KSbOg&single=true&gid=0&output=html]Вот[/a] статистика по присланным ответам.

[a href=http://i059.radikal.ru/0908/63/e7844941f11f.png]Вот[/a] гистограмма игры. По оси x -- значения (округлённые до целых по правилам математики), по оси y -- процент, который составляет данное значение от всех присланных.

Победителя три: Франческа, anchezzz и llО_оll.

Удачно переведено 75.906 маф игроку anchezzz.
Удачно переведено 75.906 маф игроку Франческа.
Удачно переведено 75.906 маф игроку llО_оll.

Чёртовы разорители.

Прошу Смотрителя конкурсов не закрывать тему в ближайшее время (ну, с недельку хотя бы), на случай наличия каких-либо вопросов/комментариев у участников конкурса.

Re:Угадай две трети среднего

Ой....как неожиданно.....мафы получила.Спасибо за конкурс!
Победителей поздравляю

Re:Угадай две трети среднего

евреи!

Re:Угадай две трети среднего

крутое баловство....было интересно понаблюдать.....
но, черт возьми както уж совсем прогнозируемо, народ...Метель настроил всех на датского победителя 21 вот все вокруг него и плясали....а где же нестандартные ходы? отход от шаблона итп?? =)

ПсихоМэн канеш покорил, настоящий олимпиец)

интересно было бы посмотреть за следующим кругом....опятьже в предисловии описать датскую игру плюс это 1й раунд....у игроков уже будет выбор между 2мя вариантами, картина должна быть поинтересней ;)

Re:Угадай две трети среднего

ПсихоМэн канеш покорил, настоящий олимпиец)

Как он выразился, это было "для чистоты эксперимента")

SILVER_BEETLE, на самом деле, мне это было интересно наблюдать вдвойне: идею провести такую игру я почерпнул с одного из крупнейших русскоязычных IT-ресурсов -- [a href=http://habrahabr.ru/]Хабрахабра[/a].
Мне было интересно сравнить число-победителя [a href=http://habrahabr.ru/blogs/wisdom_of_the_crowds/62789/]там[/a] и тут.

Re:Угадай две трети среднего

Можно организовывать эту хрень с общим банком.
50 человек скинулись по 10 маф, три победителя получают все.
Чонить такое.

Re:Угадай две трети среднего

Как-то слишком просто. Победили 2/3 от 22. Тех самых 22, о которых так нудно рассказывается во вступлении

Re:Угадай две трети среднего

Победили 2/3 от 22.

Ну, если бы все прислали 2/3 от 22, то победили бы 2/3 от 2/3 от 22 ))

50 человек скинулись по 10 маф, три победителя получают все.

Я за, с удовольствием возьмусь организовать -- было бы желание у игроков. Активности мало видно.

Тех самых 22, о которых так нудно рассказывается во вступлении

Как ты думаешь, положа руку на сердце, хотя бы 22 человека из 30 прочитали это вступление целиком?))