5ка или 3ка

5ка или 3ка?
Почитал в КО тему, где на 5ке при чиж-прова, маф-прова, 2х неизвестных чижей, пытаются сразу найти второго неизвестного мафа.
http://mafiaonline.ru/forum_subj.php?lim=0&id_old=357968&id_tema=24

Возник вопрос сравнить вер-ти выигрышей чижей при этих условиях на 5ке и  на 3ке.

На 3й страницы выше указанной темы Крий сделал "сферичный" расчет. Считаю нижеприведенный расчет более верным.

Рассмотрим 3ку неизвестных 2 чижа и маф.
Считаем, что игрок будет ходить в ответ. Вариант выигрыша у чижей только один. 2 чижа садят мафа. Каждый из чижей выбирает из двух игроков с вер-ться 1/2=50%. События зависимые, поэтому вер-ти перемножаются.
1/2(чиж1 садит мафа)*1/2(чиж2 садит мафа)=1/4 или 25% выигрыш чижей

Рассмотрим 5ку чиж-прова, маф-прова, 2а неизвестных чижа, пытаются сразу найти второго неизвестного мафа.
Считаем, что никто не выбирает/не садит чижа-прову и мафа-прову. Все игроки делают любой выбор среди 3х неизвестных, в том числе маф-прова может ходить на неизвестных. 3 голоса уже достаточно для посадки.
Возможны 4 варианта посадки мафа-неизв., это 4 исхода приводящие к выигрышу чижей.
Мафа садят:
1. чиж1, чиж2, маф-прова = 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
2. чиж1, маф-прова, чиж-прова = 1/2 * 1/3 * 1/3 = 1/18
3. чиж2, маф-прова, чиж-прова = 1/2 * 1/3 * 1/3 = 1/18
4. чиж1, чиж2, чиж-прова = 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
чиж1 и чиж2 выбирают из 2х игроков, тыкнут в мафа с вер-тью 1/2=50%
маф-прова и чиж-прова выбирают из 3х игроков, тыкнут в мафа с вер-тью 1/3.
Варианты не зависимые - вер-ти складываются.
1/12 + 1/18 + 1/18 + 1/12 = 5/18 ~ 27.7% выигрыш чижей

Получается, что лучше искать неизвестного мафа на 5ке, так как вер-ть  выигрыша чижей больше чем на 3ке на 2.7%.
Но 3ка более понятна, сажать проверенного мафа привычнее, разница вер-тей в 2.7% очень мала.

Верно?

Re:5ка или 3ка

Маф-прова будет добивать - и поди угадай, кого именно. Так что надо принимать решение за 2 минуты.

А на тройке можно спокойно подумать.
Так что субъективно тройка предпочтительнее

Re:5ка или 3ка

А можно посчитать вероятность выигрыша чижей на 7, при отсутствии проверенных, и на 9, тоже самое. Просто для интереса.
И вероятность проигрыша мафов по такой же логике. ))

Re:5ка или 3ка

Mares, всё можно просчитать, но пиши условия конкретнее.
Пусть, игра на 7 - 4 чижа, 1 ком, 2 мафа. 1й день сажают мафа, ночью убивают кома, проверок нету, 2й день сажают мафа. Так?

Вер-ть проигрыша мафов могу ща тебе написать, она равна (100% - вер-ть выигрыша чижей), но наверно ты об этом догадывался...

Re:5ка или 3ка

1. чиж1, чиж2, маф-прова = 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12

Проверенный маф не будет сажать своего третьим голосом. И вообще учитывать в такой ситуации голос проверенного мафа нужно с умом.

***

Если сначала посадить проверенного мафа, то вероятность посадить мафа потом тобой найдена правильно. Она составляет 25%.

***

Если сначала попытаться посадить непроверенного мафа, то получается следующее.

1) Если первым ходит проверенный чиж, то вероятность посадить мафа = 1/3. (Он ходит на чижа, => два мафа добивают. Ходит на мафа => мгновенного добивания нет => он сажает мафа => непроверенные чижи добивают. Из трёх человек ровно один маф, отсюда получаем вероятность.)
33,3%

2) Если первым ходит непроверенный чиж, то верна примерно та же логика. Вероятность посадить мафа = 1/4 = 1/2 * 1/2 = (вероятность того, что непроверенный чиж сходит на непроверенного мафа) * (вероятность того, что из них двух выберут мафа)
25%

3) Если первым ходит непроверенный маф, то вероятность посадить мафа = 1/2
50%

Вывод: мафу первому ходить невыгодно. Казалось бы. Но при должном артистизме маф может убедить остальных, что на самом деле - он благородный чиж и, рискнув партией, смог угадать "мафа" и теперь непреклонно сажает его.

А теперь вопрос? Как найти вероятности того, что события примут оборот 1), 2) или 3)? Некоторые зашоренные персонажи утверждают, что "проверка должна ходить первой", но они же - зашоренные, что с них взять.

Я предлагаю следующее решение. Оставим как есть вероятность посадить мафа в 33% при первом ходе проверенного чижа. Будем считать, что вероятности 2) и 3) одинаковы и равны 1/2 (в случае, когда проверенный чиж не ходит первым и, возможно, во всеуслышанье заявляет об этом, давая шанс непроверенной тройке проявить себя). Некая мифическая интуиция и её загадочный друг здравый смысл говорят нам, что так оно и есть.

Тогда вероятность посадить мафа при условии, что проверенный чиж не ходит первым, = 3/8 = 1/2 * 1/4 + 1/2 * 1/2 = (после приведенных подсчётов понять эти числа способен каждый)
37,5%

37,5% (при условии, что проверенный чиж не ходит первым) > 33,3% (при условии, что проверенный чиж ходит первым)

Так что даже теоретически в данной ситуации проверенный чиж совсем не обязан ходить первым.

Продолжим вычисление вероятности посадки непроверенного мафа. Теперь всё упирается в вероятность того, что проверенный чиж сходит первым. Она, ясное дело, неизвестна, но сам результат всё-таки довольно показательный. Независимо от её значения, вероятность победы в данной ситуации в случае непосадки проверенного мафа = 1/3 * a + 3/8 * (1 - a) > 25% для любого a. (a - вероятность того, что проверенный чиж сходит первым.)

То есть, вероятность посадить непроверенного мафа на 5-ке выше, чем на 3-ке.

Но это всё сухая теория, и в конкретной игре всё упрётся в то, что ты это всё никогда и никому не объяснишь за две минуты. Пока будешь объяснять, мафия всех добьёт, а чижи напишут на тебя в известную 24-ю ветку. Ещё можно вспомнить, что Мафия - психологическая и теория вероятностей к ней применима вообще всегда, но как правило не применима к конкретной текущей партии. При прочих равных написанное мною верно. В реальных партиях прочие никогда не равны.

Ещё прошу заметить, что ситуация несколько изменится, если проверенного чижа не будет или если проверенным является всб. Но это уже для тех, кому интересно. =)

P.S. Если тебе помогло моё рассуждение, перестань говорить "прова" и отучай других.

Re:5ка или 3ка

Это всё было неправильно)

1. чиж1, чиж2, маф-прова = 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12

Проверенный маф не будет сажать своего третьим голосом. И вообще учитывать в такой ситуации голос проверенного мафа нужно с умом.

***

Если сначала посадить проверенного мафа, то вероятность посадить мафа потом тобой найдена правильно неправильно. Она составляет 33,3%.

1/3 = 1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/2 * 1/2

См. далее поясняющее аналогичное рассуждение.

***

Если сначала попытаться посадить непроверенного мафа, то получается следующее.

1) Если первым ходит проверенный чиж, то вероятность посадить мафа = 1/3. (Он ходит на чижа, => два мафа добивают. Ходит на мафа => мгновенного добивания нет => он сажает мафа => непроверенные чижи добивают. Из трёх человек ровно один маф, отсюда получаем вероятность.)
33,3%

2) Если первым ходит непроверенный чиж, то верна примерно та же логика. Вероятность посадить мафа = 1/4 = 1/2 * 1/2 = (вероятность того, что непроверенный чиж сходит на непроверенного мафа) * (вероятность того, что из них двух выберут мафа)
25%

3) Если первым ходит непроверенный маф, то вероятность посадить мафа = 1/2
50%

Вывод: мафу первому ходить невыгодно. Казалось бы. Но при должном артистизме маф может убедить остальных, что на самом деле - он благородный чиж и, рискнув партией, смог угадать "мафа" и теперь непреклонно сажает его.

А теперь вопрос? Как найти вероятности того, что события примут оборот 1), 2) или 3)? Некоторые зашоренные персонажи утверждают, что "проверка должна ходить первой", но они же - зашоренные, что с них взять.

Я предлагаю следующее решение. Оставим как есть вероятность посадить мафа в 33% при первом ходе проверенного чижа. Будем считать, что вероятности 2) и 3)  равны 2/3 и 1/3 соответственно (в случае, когда проверенный чиж не ходит первым и, возможно, во всеуслышанье заявляет об этом, давая шанс непроверенной тройке проявить себя). Некая мифическая интуиция и её загадочный друг здравый смысл говорят нам, что так оно и есть. Эта ваша интуиция и её загорелый дружок продолжают нашёптывать разные несуразицы, но мы опять ей поверим, даже уже обжегшись один раз.

Тогда вероятность посадить мафа при условии, что проверенный чиж не ходит первым, = 1/3 = 2/3 * 1/4 + 1/3 * 1/2 = (после приведенных подсчётов понять эти числа способен каждый)
33,3%

37,5% (при условии, что проверенный чиж не ходит первым) > 33,3% (при условии, что проверенный чиж ходит первым)

33,3% (при условии, что проверенный чиж не ходит первым) = 33,3% (при условии, что проверенный чиж ходит первым)

Так что даже теоретически в данной ситуации проверенный чиж совсем не обязан ходить первым.

Продолжим вычисление вероятности посадки непроверенного мафа. Теперь всё упирается в вероятность того, что проверенный чиж сходит первым. Она, ясное дело, неизвестна, но сам результат всё-таки довольно показательный. Независимо от её значения, вероятность победы в данной ситуации в случае непосадки проверенного мафа = 1/3 = 1/3 * a + 1/3 * (1 - a) = 1/3 для любого a. (a - вероятность того, что проверенный чиж сходит первым.)

То есть, вероятность посадить непроверенного мафа на 5-ке выше, чем на 3-ке такая же, как на 3-ке.

Но это всё сухая теория, и в конкретной игре всё упрётся в то, что ты это всё никогда и никому не объяснишь за две минуты. Пока будешь объяснять, мафия всех добьёт, а чижи напишут на тебя в известную 24-ю ветку. Ещё можно вспомнить, что Мафия - психологическая и теория вероятностей к ней применима вообще всегда, но как правило не применима к конкретной текущей партии. При прочих равных написанное мною верно. В реальных партиях прочие никогда не равны.

Ещё прошу заметить, что ситуация несколько изменится, если проверенного чижа не будет или если проверенным является всб. Но это уже для тех, кому интересно. =)

P.S. Если тебе помогло моё рассуждение, перестань говорить "прова" и отучай других.

Re:5ка или 3ка

3ка

1/3 = 1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/2 * 1/2

Не понятно какие события за каждым числом. Распиши их.

1) Если первым ходит проверенный чиж, то вероятность посадить мафа = 1/3. (Он ходит на чижа, => два мафа добивают. Ходит на мафа => мгновенного добивания нет => он сажает мафа => непроверенные чижи добивают. Из трёх человек ровно один маф, отсюда получаем вероятность.)
33,3%

Тут всё приведённое в цитате имеет вер-ть 1/3 ??? или (чиж-прова сходит на мафа)= вер-ти 1/3 ??? Чему равна вер-ть что 2 чижа сходят на мафа???

2) Если первым ходит непроверенный чиж, то верна примерно та же логика. Вероятность посадить мафа = 1/4 = 1/2 * 1/2 = (вероятность того, что непроверенный чиж сходит на непроверенного мафа) * (вероятность того, что из них двух выберут мафа)
25%

(вероятность того, что из них двух выберут мафа) Кто именно выберет??? тыкнуть должны чиж, чиж-прова. С какой вер-тью? С вер-тью 1/2 на двоих? Откуда такая цифра?

3) Если первым ходит непроверенный маф, то вероятность посадить мафа = 1/2
50%

Откуда цифра 50% ??

Зачем считать вер-ть вер-тей? 1) 2) 3) это независимые варианты исхода.

Проще расписать вер-ти всех вариантов игры, на основе их выбирать лучшую стратегию.

Re:5ка или 3ка

1/3 = 1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/2 * 1/2

маф ходит с вероятностью 1/3,  , чиж ходит в ответку с вероятностью 1, 2й чиж сажает мафа с вероятностью 1/2
чиж ходит первым с вероятностью 2/3. ходит на мафа свероятностью 1/2, 2й чиж сажает мафа с вероятностью 1/2

итого 1/3*1*1/2+2/3*1/2*1/2=1/2

дальше такие же рассуждения.)

Re:5ка или 3ка

Крий, вер-ть выигрыша мафа согласно подобным рассуждениям на 3ке:
1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/2 = 1/2
маф ходит первым с вер-тью 1/3, чиж ходить на чиж с вер-тью 1/2
чиж ходит первым с вер-тью 2/3, чиж сходил на чижа с вер-тью 1/2

Получается вер-ть выигрыша чижей 1/3, а мафа 1/2, а куда делось 1/6 ?

Re:5ка или 3ка

Вероятность хода и вероятность победы/поражения одно и тоже?

Re:5ка или 3ка

Mares, да, смысл слова вероятность везде один и тот же.

Re:5ка или 3ка

я АшибЬся... ночтью, ответ одна Адна Третья... ну так,  п.с. йож! ты забыл адна втАрая.

Re:5ка или 3ка

Цитата

    1/3 = 1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/2 * 1/2

Не понятно какие события за каждым числом. Распиши их.

(вер-ть того, что первым сходит маф) * (вер-ть того, что третий чиж посадит мафа) + (вер-ть того, что первым сходит один из чижей) * (вер-ть того, что он попадёт в мафа) * (вер-ть того, что третий чиж посадит мафа)

Цитата
    1) Если первым ходит проверенный чиж, то вероятность посадить мафа = 1/3. (Он ходит на чижа, => два мафа добивают. Ходит на мафа => мгновенного добивания нет => он сажает мафа => непроверенные чижи добивают. Из трёх человек ровно один маф, отсюда получаем вероятность.)
    33,3%

Тут всё приведённое в цитате имеет вер-ть 1/3 ??? или (чиж-прова сходит на мафа)= вер-ти 1/3 ??? Чему равна вер-ть что 2 чижа сходят на мафа???

Вероятность посадить мафа.
Второй вопрос не имеет смысла в этом контексте.

Цитата
    2) Если первым ходит непроверенный чиж, то верна примерно та же логика. Вероятность посадить мафа = 1/4 = 1/2 * 1/2 = (вероятность того, что непроверенный чиж сходит на непроверенного мафа) * (вероятность того, что из них двух выберут мафа)
    25%

(вероятность того, что из них двух выберут мафа) Кто именно выберет??? тыкнуть должны чиж, чиж-прова. С какой вер-тью? С вер-тью 1/2 на двоих? Откуда такая цифра?

Оставшиеся два чижа выберут. С вероятностью 1/2. Оттуда, что мы полагаем, что выбор одного из двух непроверенных всегда равновероятен. Ты тоже неявно это использовал.

Цитата     3) Если первым ходит непроверенный маф, то вероятность посадить мафа = 1/2     50%   Откуда цифра 50% ??

Смотри ответ на предыдущий вопрос.

Зачем считать вер-ть вер-тей? 1) 2) 3) это независимые варианты исхода.

Есть такое понятие как условная вероятность. Это вероятность того, что произойдёт событие A при условии, что уже произошло событие. Записывается как P(A|B).
Есть формула полной вероятности: P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)  + ... + P(A|Bn) * P(Bn), где {B1, B2, ..., Bn} - полная группа попарно несовместных событий. То есть, P(Bi + Bj) =P(Bi) + P(Bj)  для любых i, j и  P(B1) +  P(B2) + ... +  P(Bn) = 1.
Так вот 1), 2) и 3) - это полная группа попарно несовместных событий. И кстати, несовместные события A и B заведомо не являются независимыми, потому что для них P(A|B) = 0 =/= P(A|B) * P(B), так что здесь ты крупно не прав.

Проще расписать вер-ти всех вариантов игры, на основе их выбирать лучшую стратегию.

Проще - когда правильнее. Вероятности всех вариантов игры я тебе выше расписал, лучшей стратегии нет.

Re:5ка или 3ка

Не забывайте, что при 5, даже если не вести всю вашу математику, которая подходит только под простое тыкание, ибо для логических умозаключений математика не нужна, что при 5ти, угадав/вычислив непроверенного мафа, у нас 2 живых чижа на момент завершения партии. Если проверенный маф благосклонен, то 2 чижа живых, если нет, то как минимум один. Нежели с выходом на 3... Посадить/убить невинных всегда можно, а вот вытянуть партию с минимальными потерями...

Re:5ка или 3ка

Какими потерями....
Все расчеты проходят только при наличии на 5 ке и 3 ке адекватных игроков.
А если там затесался новичок то все это сводиться к нулю.

Re:5ка или 3ка

Марил фанат ежика. Так и запишем

Re:5ка или 3ка

А по поводу темы я вам вот что скажу: теория теорией но на практике такой ситуации никогда не сложится, потому что для этого необходимо чтобы ни один из троих чижей и последний маф - не стали сажать проверенного мафа сразу же, а все хором решили бы думать. Такого никогда не будет потому что как верно заметили - надо либо сажать 100% мафа по проверке либо за 2 минуты выдумать из троих непроверенных второго мафа иначе маф просто добьет проверенного чижа (а может и два мафа сразу). В наше время добивать можно и на 0.00 секунде, так что ровнять прийдется уже не по реакции а чисто по интуиции. Не говоря уже о том что непроверенный маф понимая ситуацию сам же пойдет сажать проверенного, трудно даже представить на месте непроверенного мафа что остальные чижи станут сидеть и думать несажая проверку. Значит на проверенном мафе уже будет голос, а скорее всего даже 2. Ну и что делать чижам, ровнять проверенного мафа чтобы поискать непроверенного?!

Да и если предположить что вдруг никто не станет ходить и маф даже не станет добивать (к примеру турнир) тогда на оставшихся троих непроверенных нельзя распространять равные шансы что против них проголосуют поскольку всегда есть лог в котором к примеру маф может уже иметь алиби на проверенном мафе и он не сядет 100% хоть на 3ке хоть на 5ке, поэтому шансы медленно катятся в ноль. Не бывает такого чтобы на 5ке (тоесть уже третий день минимум раз есть две провы) все непроверенные были одинаковые по логу и чату. Такого даже в начале партии почти никогда не бывает.

Re:5ка или 3ка

теория теорией но на практике такой ситуации никогда не сложится

Твоё утверждение ложно, поскольку как минимум есть пример дела Анис.

Такого никогда не будет потому что как верно заметили - надо либо сажать 100% мафа по проверке либо за 2 минуты выдумать из троих непроверенных второго мафа иначе маф просто добьет проверенного чижа (а может и два мафа сразу)

Лично я никогда не спешу с посадкой "проверенных" мафов и не хожу пока у меня не будет убеждения что он "проверен", к тому же на пятёрке как правило хватает и других голосов.

Далее, чтобы сложилась такая ситуация достаточно чтобы не сходил такой как я чиж "негонщик" и проверка - чиж. Остальные логично тычут в мафа. Добить тут никто не сможет, достаточно кому-то кроме проверенного вешать на него два голоса постоянно, а третьего непроверенного просить сделать ход. Тянет - садить мафа.

Далее читайте что написал Марил - написал он всё верно.

Ещё раз повторяю - такая тактика это не единственно верная и нужная в данной ситуации. Это один из вариантов игры в "Мафию" при данном раскладе. Этот расклад нужно просто понимать и применять его в случае если создадутся определённые обстоятельства.

Re:5ка или 3ка

вся эта ваша вероятность не действует, когда в партии мудаки